a)\(\dfrac{tanA}{tanB}= \dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{AB^2+AC^2-BC^2}\)
b)\(S=2.R^2.sinA.sinB.sinC\)
c)S=\(\dfrac{1}{2}\)\(\sqrt{AB^2.AC^2-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})}\)
d)BC= AC.cosC+AB.cosC
e)4(\(m_a^2+m_b^2+m_c^2\))=3(\(AB^2+BC^2+AC^2\))
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 1 2021 lúc 11:35
Cho hình thang ABCD có 2overrightarrow{AB} overrightarrow{DC}. AC 8; BD 6 vàleft(overrightarrow{AC};overrightarrow{BD}right)120^0. Khi đó giá trị của S AD + BC làA. dfrac{13+2sqrt{5}}{2}B. dfrac{14+4sqrt{7}}{3}C. dfrac{15+2sqrt{10}}{4}D. 6+4sqrt{3}
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD có 2\(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{DC}\). AC = 8; BD = 6 và
\(\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right)=120^0\). Khi đó giá trị của S = AD + BC là
A. \(\dfrac{13+2\sqrt{5}}{2}\)
B. \(\dfrac{14+4\sqrt{7}}{3}\)
C. \(\dfrac{15+2\sqrt{10}}{4}\)
D. \(6+4\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC . CMR :
\(S=\dfrac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB^2}\overrightarrow{AC^2}-\left(\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
Ta có : \(\dfrac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^2\overrightarrow{AC}^2-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2}.\sqrt{AB^2AC^2-\left(AB.AC.CosBAC\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2}.\sqrt{AB^2AC^2-AB^2.AC^2.Cos^2BAC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2AC^2\left(1-Cos^2BAC\right)}\)
Thấy : \(Sin^2a+Cos^2a=1\)
\(\Rightarrow Sin^2a=1-Cos^2a\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2AC^2Sin^2BAC}=\dfrac{1}{2}\left|AB.AC.SinBAC\right|=\dfrac{1}{2}AB.AC.SinBAC=S\)
=> ĐPCM
Đúng 3
Bình luận (1)
Sao đề là lạ đoạn kia là \(\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2\)à
Đúng 1
Bình luận (1)
CM với mọi tam giác ABC, ta có
a, (b2-c2)cos A = a(c.cos C - b.cos B)
b, S = \(\dfrac{1}{2}\)\(\sqrt{AB^2.AC^2-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
b) \(\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2.AC^2-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
b) \(b+c=2a\Leftrightarrow\dfrac{2}{h_a}=\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}\)
c) Góc A vuông \(\Leftrightarrow m_b^2+m_c^2=5m_a^2\)
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm, I là trung điểm BC, CMR:
a) \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
b) \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Lời giải:
Với $I$ là trung điểm của $BC$ thì \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{AI}+(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC})\)
\(=2\overrightarrow{AI}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) (đpcm)
b) Gọi giao điểm của $AG$ với $BC$ là $T$
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}\)
\(=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{GI}\)
Theo tính chất đường trung tuyến thì \(\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GI}\) nên:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{AG}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a\(\sqrt{3}\) , M là trung điểm BC. Tính độ dài các vecto
a/ \(\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
b/ \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\)
c/ \(\dfrac{3}{4}\overrightarrow{MA}-\dfrac{5}{2}\overrightarrow{MB}\)
Cho tam giác ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho overrightarrow{AD}2overrightarrow{DB}, overrightarrow{CE}3overrightarrow{EA}. Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR:
a. overrightarrow{AM}dfrac{1}{3}overrightarrow{AB}+dfrac{1}{8}overrightarrow{AC}
b. overrightarrow{MI}dfrac{1}{6}overrightarrow{AB}+dfrac{3}{8}overrightarrow{AC}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{EA}\). Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR:
a. \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}\)
b. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
Cho ΔABC. Gọi M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{CN}\) = 2\(\overrightarrow{NA}\) . K là trung điểm MN. Chứng minh KD = \(\dfrac{1}{4}\)\(\overrightarrow{AB}\) + \(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\).